Оптимальный приём сигналов

Оптимальны́й приём сигна́лов — область радиотехники, в которой обработка принимаемых сигналов осуществляется на основе методов математической статистики[1].

ИсторияПравить

По мнению Тихонова В. И. на возможность использования статистических методов в радиотехнике, по-видимому впервые, непосредственно указали работы А. Н. Колмогорова и Н. Винера по синтезу оптимальных линейных фильтров[1]. В 1946 году В. А. Котельников в своей диссертации впервые[2] сформулировал задачи оценки оптимальных параметров сигналов на фоне аддитивного гауссовского шума и нашёл их решения. В середине 1950-х годов были решены некоторые задачи оптимального приёма сигналов в каналах с флуктуационным шумом, неопределённой фазой и рэлеевскими замираниями[3].

В конце 1950-х и начале 1960-х годов стали развиваться

  • оптимальные методы приёма стохастических пространственно-временных сигналов[3]
  • оптимальные методы приёма в каналах с флуктуационным шумом и селективными замираниями по частоте и времени[3]

До начала 1960-х годов методы оптимальной обработки сигналов разрабатывались применительно к задачам радиотехники, в первую очередь касающимся радиолокации и связи. После методы оптимальной обработки стали применяться также и в других предметных областях, в частности гидроакустике, где помехи имеют более сложную структуру, чем в радиолокации. Кроме того, среда распространения гидроакустических колебаний существенно неоднородна. В результате развития теории оптимальной обработки сигналов с учётом гидроакустической специфики сформировалась теория оптимальной обработки гидроакустических сигналов, учитывающая неоднородный характер гидроакустической среды распространения колебаний и сложный характер помеховой обстановки.

Примерно с 1970-х годов начинали развиваться методы совместного различения сигналов и оценивания их параметров[4]

ЗадачиПравить

Задачами теории оптимального приёма сигналов являются обнаружение сигнала, различение сигналов, оценка параметров сигнала, фильтрация сообщений, разрешение сигналов и распознавание образов[1]. Для их описания допустим, что принимаемый сигнал   представляет собой сумму сигнала   и аддитивной помехи  [1]:

 ,

где   — параметр сигнала  , который в общем случае является векторным,   — аддитивный белый гауссовский шум.

Используя это предположение, основные задачи теории оптимального приёма сигналов можно описать следующим образом.

Обнаружение сигналаПравить

Допустим, что в принятом сигнале   может присутствовать или отсутствовать сигнал  , то есть принимаемый сигнал   равен[1] , где случайная величина   может принимать значения 0 (сигнал отсутствует) или 1 (сигнал присутствует);   — наблюдаемый на интервале наблюдения [0, T] детерминированный сигнал. При решении задачи обнаружении сигнала необходимо определить наличие сигнала   в  , то есть оценить значение параметра  . При этом возможны два варианта. Априорные данные — вероятности    и    — могут быть известны или нет.

Сформулированная задача обнаружения сигнала является частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез[1]. Гипотезу об отсутствии сигнала будем обозначать  , а гипотезу о наличии сигнала —  .

Если априорные вероятности   и   известны, то можно использовать критерий минимума среднего риска (байесовский критерий)  :

 ,

где { } — матрица потерь, а   — функция правдоподобия выборки наблюдаемых данных, если предполагается истинность гипотезы  .

В этом случае, если априорные вероятности   и   неизвестны, то с пороговым значением   сравнивается отношение правдоподобия  :

 ,

где E — энергия сигнала, а N — односторонняя спектральная плотность гауссовского аддитивного белого шума. Если  , то принимаете гипотеза о наличии сигнала, иначе о его отсутствии на интервале наблюдения [ ].

Если априорные вероятности   и   известны, то решение о наличии сигнала принимается на основе сравнения отношения апостериорных вероятностей   с некоторым пороговым значением  [1] :

 .

Если  , то принимаете гипотеза о наличии сигнала, иначе о его отсутствии на интервале наблюдения [ ].

Задача обнаружения часто встречается в радиолокации и других областях радиотехники.

Различение сигналовПравить

Допустим, что в принятом сигнале   может присутствовать только один из двух сигналов   и   , то есть принимаемый сигнал   равен[1]

 ,

где   — случайная величина, которая может принимать значения 1 или 0. Если   , то в   с вероятностью   присутствует сигнал   ; если  =0 , то в   с вероятностью   присутствует сигнал  . В данном случае оценка параметра   является задачей различения двух сигналов. Задача различения более двух сигналов может быть сформулирована аналогично.

Если все кроме одного сигнала нулевые, то задача различения сигналов сводится к задаче обнаружения сигнала.

Задача различения сигналов часто встречается в радиосвязи и других областях радиотехники.

Оценка параметров сигналаПравить

Если параметр сигнала   — случайная величина с априорной плотностью вероятности, то задачей оценки параметра сигнала[1] является определение значения этого параметра с наименьшей погрешностью. Если требуется оценить несколько параметров сигнала, то такая задача называется совместной оценкой параметров сигнала.

Оценка параметров сигнала часто возникает в радиолокации, радионавигация и других областях радиотехники.

Фильтрация сообщенийПравить

Если параметр сигнала   случайно меняется на интервале наблюдения и является информационным сообщением  , то есть случайным процессом с известными статистическими характеристиками, то задачей фильтрации является определение   с наименьшей погрешностью. В общем случае информационных сообщений может быть несколько.

Задача фильтрации часто возникает в радиосвязи и телеметрии.

Разрешение сигналовПравить

Задача разрешения сигналов подразумевает одновременное наличие в аддитивной смеси двух или более сигналов, разделяющих один и тот же частотный и временной ресурс. Разрешением в данных условиях будет называться оценка дискретных и непрерывных параметров каждого из сигналов, входящих в смесь.

Распознавание образовПравить

При распознавании образов[1] выявляется принадлежность рассматриваемого объекта (предмета, явления, сигнала и др.) к одному из заранее известных классов.

ПримечанияПравить

  1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов. — М.: Радио и связь, 1983. — 320с. Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И. Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев.
  2. Куликов Е. И., Трифонов А. П. Оценка параметров сигналов на фоне помех. М.: Советское радио, 1978, 296с.
  3. 1 2 3 Кловский Д. Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. — 2-е изд. переработ. И доп. — М.: Радио и связь, 1982. − 304с., стр.3
  4. Трифонов А. П., Шинаков Ю. С. Совместное различение сигналов и оценка их параметров на фоне помех. М.Радио и связь, 1986, 264, стр.7

ЛитератураПравить

  • Перов А. И. (д.т.н). Статистическая теория радиотехнических систем / Рецезенты: д.т.н. профессор Юдин В.Н., к.т.н. профессор Бонч-Бруевич А. М.. — Учебник для ВУЗов. — М.:: Радиотехника, 2003. — 400 с. — ISBN 5-93108-047-3.
  • Тихонов В. И. Оптимальный приём сигналов / Под ред. А. Б. Васильева (Рецензенты: доктор технических наук, профессор — И.Н. Амиантов, доктор технических. наук проф. Б. Н. Митящев). — М.: Радио и связь, 1983. — 320 с.
  • Трифонов А. П., Нечаев Е.П., Парфёнов В.И. Обнаружение стохастических сигналов с неизвестными параметрами / Под ред. А. П. Трифонова (Рецензенты: ). — монография. — Воронеж: Воронежский государственный университет, 1991. — 246 с. — ISBN 5-7555-9278.
  • Фалькович. С.Е. Оценка параметров сигнала. — монография. — Москва: Советское радио, 1970. — 336 с.