Относительность одновременности

Относительность одновременности в физике — понятие о том, что отдалённая одновременность — происходят ли два пространственно разделённых события в одно и то же время — не абсолютна, а зависит от системы отсчёта наблюдателя.

Событие B одновременно с A в зелёной системе отсчёта, но оно произошло раньше в синей системе отсчёта и произойдёт позже в красной системе отсчёта.
События A, B и C происходят в разном порядке в зависимости от движения наблюдателя. Белая линия представляет собой плоскость одновременности, перемещаемую из прошлого в будущее.

Описание

править

Согласно специальной теории относительности Эйнштейна, невозможно сказать в абсолютном смысле, что два разных события происходят одновременно, если эти события разделены в пространстве. Если одна система отсчёта назначает одно и то же время двум событиям, находящимся в разных точках пространства, то система отсчёта, которая движется относительно первой, назначает разные времена для этих двух событий (единственное исключение — когда движение точно перпендикулярно линии, соединяющей точки этих событий).

Например, автокатастрофы в Лондоне и в Нью-Йорке, являющиеся одновременными для наблюдателя на Земле, окажутся произошедшими в несколько разное время для пассажира самолёта, летящего между Лондоном и Нью-Йорком. Кроме того, если два события не могут быть причинно связаны (то есть время между событием в точке А и событием в точке В меньше времени, за которое свет проходит расстояние между А и В), то, в зависимости от состояния движения, окажется, что в одной системе отсчёта автокатастрофа в Лондоне произошла первой, а в другой системе отсчёта первой произошла автокатастрофа в Нью-Йорке. Однако, если события причинно связаны (между ними прошло больше времени, чем время прохождения света между А и В), порядок событий сохраняется во всех системах отсчёта.

История

править

В 1892 и 1895 годах Хендрик Лоренц использовал математический метод под названием «местное время» t' = t — v x/c2 для объяснения экспериментов с отрицательным дрейфом эфира[1] Однако Лоренц не дал физического объяснения этого эффекта. Это было сделано Анри Пуанкаре, который ещё в 1898 году подчёркивал условную природу одновременности и утверждал, что удобно постулировать постоянство скорости света во всех направлениях. Однако эта статья не содержит обсуждения теории Лоренца или возможной разницы в определении одновременности для наблюдателей в разных состояниях движения[2][3]. Это было сделано в 1900 году, когда Пуанкаре вывел местное время, предположив, что скорость света неизменна в эфире. Из-за «принципа относительного движения» движущиеся наблюдатели в эфире также предполагают, что они находятся в состоянии покоя и что скорость света постоянна во всех направлениях (только до первого порядка по v/c). Следовательно, если они синхронизируют свои часы с помощью световых сигналов, то они будут учитывать только время прохождения сигналов, но не их движение относительно эфира. Таким образом, движущиеся часы не синхронны и не показывают «истинное» время. Пуанкаре подсчитал, что эта ошибка синхронизации соответствует местному времени Лоренца[4][5]. В 1904 году Пуанкаре подчеркнул связь между принципом относительности, «местным временем» и инвариантностью скорости света; однако рассуждения в этой статье были представлены в качественной и гипотетической манере[6][7].

Альберт Эйнштейн использовал аналогичный метод в 1905 году, чтобы получить преобразование времени для всех порядков по v/c, то есть полное преобразование Лоренца. Пуанкаре получил полное преобразование ранее, в 1905 году, но в статьях того же года он не упомянул свою процедуру синхронизации. Этот вывод был полностью основан на инвариантности скорости света и принципе относительности, поэтому Эйнштейн заметил, что для электродинамики движущихся тел эфир не нужен. Таким образом, разделение на «истинное» и «локальное» время Лоренца и Пуанкаре исчезает — все времена одинаково действительны, и поэтому относительность длины и времени является естественным следствием[8][9][10].

В 1908 году Герман Минковский ввёл понятие мировой линии частицы[11] в своей модели космоса, названной пространством Минковского. По мнению Минковского, наивное понятие скорости заменяется быстротой, и обычное ощущение одновременности становится зависимым от гиперболической ортогональности пространственных направлений к мировой линии, связанной с быстротой. Тогда каждая инерциальная система отсчёта имеет скорость и одновременную гиперплоскость.

Мысленные эксперименты

править

Относительность одновременности событий является ключевым эффектом СТО, проявляющимся, в частности, в «парадоксе близнецов». Рассмотрим несколько синхронизированных часов, расположенных вдоль оси   в каждой из систем отсчёта. В преобразованиях Лоренца предполагается, что в момент времени   начала систем отсчёта совпадают:  . Ниже изображена такая синхронизация отсчёта времени (на «центральных» часах) с точки зрения системы отсчёта   (левый рисунок) и с точки зрения наблюдателей в   (правый рисунок):

   

Предположим, что рядом с каждыми часами в обеих системах отсчёта находятся наблюдатели. Положив в преобразованиях Лоренца  , получаем  . Это означает, что наблюдатели в системе  , одновременно с совпадением времени на центральных часах, регистрируют различные показания на часах в системе  . Для наблюдателей, расположенных справа от точки  , с координатами  , в момент времени   часы неподвижной системы отсчёта показывают «будущее» время:  . Наблюдатели  , находящиеся слева от  , наоборот, фиксируют «прошлое» время часов  :  . На рисунках выше положение стрелок символизирует подобную разницу показаний часов двух систем отсчёта.

 
Эйнштейн представлял себе неподвижного наблюдателя, который был свидетелем двух молний, одновременно попадающих в оба конца движущегося поезда. Он пришёл к выводу, что наблюдатель, стоящий на поезде, увидит, что молнии попадают в разное время.

Единое «настоящее», то есть часы, синхронно идущие в различных точках пространства, можно ввести только в рамках конкретной инерциальной системы отсчёта. Однако, этого нельзя сделать одновременно для двух различных систем отсчёта.

Движущаяся относительно неподвижных наблюдателей система с их точки зрения содержит рассинхронизированные в направлении движения часы, своеобразное непрерывное объединение «прошлого», «настоящего» и «будущего».

Эффекты замедления времени и относительности одновременности тесно связаны друг с другом и одинаково необходимы для расчёта ситуации, рассматриваемой в «парадоксе близнецов».

Поезд Эйнштейна

править

Вариант эксперимента Эйнштейна[12][13] предполагал, что один наблюдатель сидит в середине движущегося вагона, а другой стоит на платформе, в момент, когда поезд проходит мимо. В поезд одновременно попадает две молнии в разные концы вагона (одна в переднюю часть, одна в заднюю часть). В инерциальной системе стоящего наблюдателя есть три события, которые пространственно разделены, но одновременны: стоящий наблюдатель, обращённый к движущемуся наблюдателю (то есть центр поезда), молния, ударяющая в переднюю часть вагона и молния, поражающая заднюю часть вагона.

Поскольку события размещаются вдоль оси движения поезда, их временные координаты проецируются в разные временные координаты в инерциальной системе движущегося поезда. События, которые происходили в пространственных координатах по направлению движения поезда, случаются раньше, чем события в координатах, противоположных направлению движения поезда. В инерциальной системе отсчёта движущегося поезда это означает, что молния ударит перед вагоном до того, как оба наблюдателя встретятся лицом друг к другу.

Поезд и платформа

править
 
Эксперимент поезд и платформы из системы отсчёта наблюдателя в поезде
 
Система отсчёта наблюдателя, стоящего на платформе (Без учёта сокращения длины)

Популярная картина для понимания этой идеи обеспечивается мысленным экспериментом, подобным тому, который был предложен Комстоком[англ.] в 1910 году[14] и Эйнштейном в 1917 г.[15][12] Он также состоит из одного наблюдателя в середине скоростного вагона и другого наблюдателя, стоящего на платформе, когда поезд движется мимо.

Вспышка света излучается в центре вагона в момент, когда два наблюдателя оказываются напротив друг друга. Для наблюдателя, сидящего в поезде, передняя и задняя часть вагона находятся на фиксированных расстояниях от источника света и значит, по мнению этого наблюдателя, свет достигнет передней и задней части вагона одновременно.

С другой стороны, для наблюдателя, стоящего на платформе, задняя часть вагона приближается к точке, в которой произошла вспышка, а передняя часть вагона удаляется от неё. Поскольку скорость света конечна и одинакова во всех направлениях для всех наблюдателей, свету, движущемуся к задней часть поезда, нужно преодолеть меньшее расстояние, чем свету, движущемуся к передней части вагона. Таким образом, вспышки света достигнут концов вагона в разное время.

Пространственно-временные диаграммы

править
 
Пространственно-временная диаграмма в системе отсчёта наблюдателя в поезде
 
Та же диаграмма в системе отсчёта наблюдателя, который видит движущийся вправо поезд

Может быть полезно визуализировать эту ситуацию, используя пространственно-временные диаграммы. Для данного наблюдателя ось t определяется как точка, продолженная вертикально во времени от начала пространственной координаты x. Ось x определяется как совокупность всех точек пространства в момент времени t=0 и продолженная горизонтально. Утверждение о том, что скорость света одинакова для всех наблюдателей, отражается путём рисования светового луча как линии под углом 45°, независимо от скорости источника относительно скорости наблюдателя.

На первой диаграмме оба конца поезда изображены серыми линиями. Поскольку концы поезда неподвижны относительно наблюдателя в поезде, эти линии являются строго вертикальными линиями, показывающими их движение во времени, но не в пространстве. Вспышка света показана в виде красных линий под углом 45°. Точки, в которых эти две световые вспышки попадают в концы поезда, находятся на диаграмме на одном уровне. Это означает, что события одновременны.

На второй диаграмме оба конца поезда, движущегося вправо, показаны параллельными линиями. Вспышка света происходит в точке ровно на полпути между двумя концами поезда и снова образует две линии под углом в 45°, выражающие постоянство скорости света. Однако на этой картине точки, на которых вспышки света попадают в концы поезда, не на одном уровне; они не одновременны.

Преобразования Лоренца

править

Относительность одновременности может быть продемонстрирована с использованием преобразований Лоренца, которые связывают координаты, используемые одним наблюдателем, с координатами, используемыми другим наблюдателем, находящимся в равномерном относительном движении относительно первого.

Предположим, что первый наблюдатель использует координаты, помеченные t, x, y, z, а второй наблюдатель использует координаты, помеченные t',x',y',z'. Предположим теперь, что первый наблюдатель видит второго движущимся в направлении x со скоростью v. И предположим, что координатные оси наблюдателей параллельны и что они имеют одинаковое начало координат. Тогда преобразование Лоренца выражает взаимосвязь координат:

 
 
 
 

где c — скорость света. Если два события происходят одновременно в системе отсчёта первого наблюдателя, они будут иметь одинаковые значения координаты t. Однако, если они имеют разные значения координаты x (разные позиции в направлении x), то они будут иметь разные значения координаты t, и поэтому в этой системе отсчёта они будут происходить в разное время. Параметр, который учитывает нарушение абсолютной одновременности — это v x/c2.

 
Пространственно-временная диаграмма, показывающая множество точек, рассматриваемых как одновременные неподвижным наблюдателем (горизонтальная пунктирная линия) и множество точек, рассматриваемых как одновременные наблюдателем, движущимся при v = 0,5c (пунктирная линия)

Уравнение t' = constant определяет «линию одновременности» в системе координат (x', t' ) для второго (движущегося) наблюдателя, так же как уравнение t= constant определяет «линию одновременности» для первого (стационарного) наблюдателя в системе координат (x, t ). Из приведённых выше уравнений преобразования Лоренца видно, что t' является постоянным тогда и только тогда, когда t — v x/c2 = constant. Таким образом, множество точек с постоянным t, отличаются от множества точек с постоянным t' . То есть набор событий, которые рассматриваются как одновременные, зависит от системы отсчёта, используемой для их сравнения.

Графически это можно представить на пространственно-временной диаграмме тем фактом, что график множества точек, рассматриваемых как одновременные, образует линию, которая зависит от наблюдателя. В пространственно-временной диаграмме пунктирная линия представляет собой набор точек, считающихся одновременными с началом координат, наблюдателем, движущимся со скоростью v равной четверти скорости света. Пунктирная горизонтальная линия представляет собой набор точек, рассматриваемых как одновременные с началом координат стационарного наблюдателя. Эта диаграмма рисуется с использованием координат неподвижного наблюдателя (x, t ) и отмасштабирована так, что скорость света равна единице, то есть луч света будет представлен линией в 45° от оси x. Из нашего предыдущего анализа, полагая, что v = 0,25 и c = 1, уравнение пунктирной линии одновременности составляет t — 0.25x = 0, а при v = 0, уравнение пунктирной линии одновременности есть t = 0.

В общем случае второй наблюдатель прослеживает мировую линию в пространстве-времени первого наблюдателя, описываемой как t = x/v, и набор одновременных событий для второго наблюдателя (в начале координат) описывается линией t = vx. Обратите внимание на обратное отношение угловых коэффициентов мировой линии и одновременных событий в соответствии с принципом гиперболической ортогональности.

Ускоряющиеся наблюдатели

править
 
Изоконтуры радарного времени.

В приведённом выше вычислении преобразований Лоренца используется определение расширенной одновременности (то есть когда и где происходят события, в которых вы не участвовали), которое можно назвать как сопутствующее или «касательное к свободной системе отсчёта». Это определение естественно экстраполируется на события в гравитационно-искривлённом пространстве-времени и на ускоренных наблюдателей посредством использования радарного времени/расстояния, которое (в отличие от определения касательного к свободной системе отсчёта для ускоренных систем) присваивает уникальное время и положение для любого события[16].

Определение расширенной одновременности через радарное время дополнительно облегчает визуализацию того, как ускорение искривляет пространство-время для путешественников в отсутствие каких-либо гравитирующих объектов. Это проиллюстрировано на рисунке справа, в котором показаны изоконтуры радарного времени/местоположения для событий в плоском пространстве-времени, по представлению путешественника (красная траектория), движущегося с ускорением. Одной из особенностью этого подхода является то, что время и место удалённых событий не определены полностью до тех пор, пока свет от такого события не достигнет нашего путешественника.

См. также

править

Примечания

править
  1. Lorentz, Hendrik Antoon (1895), Versuch einer Theorie der electrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern , Leiden: E.J. Brill
  2. Poincaré, Henri (1898-1913), "The Measure of Time" , The foundations of science, New York: Science Press, pp. 222—234{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (формат даты) (ссылка)
  3. Galison, Peter (2003), Einstein's Clocks, Poincaré's Maps: Empires of Time, New York: W.W. Norton, ISBN 0-393-32604-7
  4. Poincaré, Henri (1900), "La théorie de Lorentz et le principe de réaction" , Archives Néerlandaises des Sciences Exactes et Naturelles, 5: 252—278. See also the English translation Архивная копия от 26 июня 2008 на Wayback Machine.
  5. Darrigol, Olivier (2005), "The Genesis of the theory of relativity" (PDF), Séminaire Poincaré, 1: 1—22, Bibcode:2006eins.book....1D, doi:10.1007/3-7643-7436-5_1, ISBN 978-3-7643-7435-8, Архивировано из оригинала (PDF) 8 ноября 2018, Дата обращения: 20 апреля 2021
  6. Poincaré, Henri (1904-1906), "The Principles of Mathematical Physics" , Congress of arts and science, universal exposition, St. Louis, 1904, vol. 1, Boston and New York: Houghton, Mifflin and Company, pp. 604—622{{citation}}: Википедия:Обслуживание CS1 (формат даты) (ссылка)
  7. Holton, Gerald (1988), Thematic Origins of Scientific Thought: Kepler to Einstein, Harvard University Press, ISBN 0-674-87747-0
  8. Einstein, Albert (1905), "Zur Elektrodynamik bewegter Körper" (PDF), Annalen der Physik, 322 (10): 891—921, Bibcode:1905AnP...322..891E, doi:10.1002/andp.19053221004, Архивировано из оригинала (PDF) 24 сентября 2015, Дата обращения: 20 апреля 2021. See also: English translation Архивная копия от 25 ноября 2005 на Wayback Machine.
  9. Miller, Arthur I. (1981), Albert Einstein's special theory of relativity. Emergence (1905) and early interpretation (1905–1911), Reading: Addison–Wesley, ISBN 0-201-04679-2
  10. Pais, Abraham (1982), Subtle is the Lord: The Science and the Life of Albert Einstein, New York: Oxford University Press, ISBN 0-19-520438-7
  11. Minkowski, Hermann (1909), "Raum und Zeit" , Physikalische Zeitschrift, 10: 75—88
  12. 1 2 Einstein, Albert (2009), Relativity - The Special and General Theory, READ BOOKS, pp. 30—33, ISBN 1-4446-3762-2, Chapter IX Архивная копия от 2 мая 2019 на Wayback Machine
  13. Эйнштейн А. О специальной и общей теории относительности. // Физика и реальность. — М., Наука, 1965. — с. 167—235
  14. The thought experiment by Comstock described two platforms in relative motion. See: Comstock, D.F. (1910), "The principle of relativity" , Science, 31 (803): 767—772, Bibcode:1910Sci....31..767C, doi:10.1126/science.31.803.767, PMID 17758464.
  15. Einstein’s thought experiment used two light rays starting at both ends of the platform. See: Einstein A. (1917), Relativity: The Special and General Theory , Springer
  16. Dolby, Carl E.; Gull, Stephen F. On radar time and the twin "paradox" (англ.) // American Journal of Physics : journal. — 2001. — December (vol. 69, no. 12). — P. 1257—1261. — doi:10.1119/1.1407254. — Bibcode2001AmJPh..69.1257D. — arXiv:gr-qc/0104077.