Парабола безопасности

(перенаправлено с «Парабола Торричелли»)

Парабола безопасности — огибающая параболических траекторий снарядов, выпущенных из определенной точки с заданной скоростью под разными углами к горизонту в фиксированной вертикальной плоскости. Тот факт, что эта огибающая является параболой, был впервые установлен Торричелли и позже доказан Иоганном Бернулли с использованием методов исчисления бесконечно малых Лейбница.

Параболоид вращения, полученный вращением параболы безопасности вокруг вертикальной оси, является границей зоны безопасности, состоящей из всех точек, в которые не может попасть снаряд, выпущенный из данной точки с заданной скоростью.

Уравнение

править

В плоскости, оснащённой системой координат  , ось   которой горизонтальна, а ось   направлена вертикально вверх, парабола безопасности может быть представлена уравнением

 

где   — начальная скорость снаряда, а   — ускорение силы тяжести.

Свойства

править
  • Фокусом параболы безопасности является его начальное положение.
  • Максимальная высота подъёма составляет

 

  • Максимальное удаление снаряда от его начального положения по горизонтали составляет

 

См. также

править

Литература

править
  • Аппель П. Теоретическая механика. Статика. Динамика точки. Т.1. М.: Физматгиз, 1960. – 515 с.