Парабола безопасности

Парабола безопасности — огибающая параболических траекторий снарядов, выпущенных из определенной точки с заданной скоростью под разными углами к горизонту в фиксированной вертикальной плоскости. Тот факт, что эта огибающая является параболой, был впервые установлен Торричелли и позже доказан Иоганном Бернулли с использованием методов исчисления бесконечно малых Лейбница.

Параболоид вращения, полученный вращением параболы безопасности вокруг вертикальной оси, является границей зоны безопасности, состоящей из всех точек, в которые не может попасть снаряд, выпущенный из данной точки с заданной скоростью.

Уравнение

В плоскости, оснащённой системой координат $Oxy$, ось $Ox$ которой горизонтальна, а ось $Oy$ направлена вертикально вверх, парабола безопасности может быть представлена уравнением

$y={\frac {u^{2}}{2g}}-{\frac {gx^{2}}{2u^{2}}},$

где $u$ — начальная скорость снаряда, а $g$ — ускорение силы тяжести.

Свойства

• Фокусом параболы безопасности является его начальное положение.
• Максимальная высота подъёма составляет

$H={\frac {u^{2}}{2g}}$

• Максимальное удаление снаряда от его начального положения по горизонтали составляет

$R={\frac {u^{2}}{g}}.$

См. также

• Эллипс безопасности

Литература

• Аппель П. Теоретическая механика. Статика. Динамика точки. Т.1. М.: Физматгиз, 1960. – 515 с.