Параллельные плоскости
(перенаправлено с «Параллельность плоскостей»)
Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 июля 2018 года; проверки требуют 5 правок.
Согласно классическому определению, две плоскости называются параллельными, если они не имеют общих точек. Иногда совпадающие плоскости тоже считают параллельными, что упрощает формулировку некоторых теорем.
Аналитическое определение паралельных плоскостей:
если плоскости и параллельны, то нормальные векторы и коллинеарны (и обратно). Поэтому условие
[1] есть необходимое и достаточное условие параллельности или совпадения плоскостей.
Свойства править
- Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны;
- Через точку вне данной плоскости можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну;
- Отрезки параллельных прямых, ограниченные двумя параллельными плоскостями, равны;
- Два угла с соответственно параллельными и одинаково направленными сторонами равны и лежат в параллельных плоскостях.
Признак править
- Если плоскость α параллельна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в другой плоскости β, то эти плоскости параллельны.
Примеры править
- Плоскости и параллельны, так как .
- Плоскости и непараллельны, так как , а .
Замечание править
Если не только коэффициенты при координатах, но и свободные члены пропорциональны, то есть если [2] то плоскости совпадают. Так уравнения и представляют одну и ту же плоскость.
Примечания править
В статье не хватает ссылок на источники (см. рекомендации по поиску). |