Открыть главное меню

Поверхность S называется поверхностью Ляпунова, если выполняются следующие условия:

  1. В каждой точке поверхности S существует определённая нормаль (касательная плоскость);
  2. Существует такое положительное число d, что прямые, параллельные нормали в любой точке P поверхности S, пересекают не более одного раза окрестность Ляпунова — ту часть поверхности S, которая лежит внутри сферы радиуса d с центром P;
  3. Угол γ между нормалями в двух разных точках, находящихся внутри одной окрестности Ляпунова, удовлетворяет следующему условию: γ ≤ Arδ, где r — расстояние между этими точками, A — некоторая конечная постоянная и 0<δ≤1.

Свойства поверхности Ляпунова:

  1. Если — поверхность Ляпунова, тогда справедливо , обратное, вообще говоря, не верно.
  2. Если тогда является поверхностью Ляпунова с δ=1.

Поверхности типа поверхностей Ляпунова позволяют строить гладкие дифференцируемые S-функции.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • А.Н. Тихонов, А.А. Самарский. Уравнения математической физики. — М.: Наука, 1972.
  • Л.А. Дмитриева. конспект Методы Матфизики.
  • Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В. Глава V. Уравнения эллиптического типа. Краевые задачи для уравнения Лапласа. // Лекции по математической физике. — 2-е изд., испр. и доп.. — М.: Изд-во МГУ; Наука, 2004. — С. 203. — 416 с. — ISBN 5-211-04899-7.