Порядок роста

Определение

Порядком роста функции $f$ в точке $z_{0}$ называется некоторое число $\alpha \geq 0$ такое, что для некоторой окрестности ${\mathcal {U}}_{z_{0}}$ существует такое число $M>0$, что для произвольной точки $z\in {\mathcal {U}}_{z_{0}}$ выполняется неравенство $|f(z)|\leq {\frac {M}{|z-z_{0}|^{\alpha }}}$

Замечание

Легко можно показать, что $f$ ограничена в некоторой окрестности ${\mathcal {U}}_{z_{0}}$ тогда и только тогда, когда её порядок роста в точке $z_{0}$ равен нулю.

Понятие порядка роста крайне важно в одном из разделов комплексного анализа — теории целых функций.