Правило умножения

Правило умножения (правило «и») — одно из основных правил комбинаторных принципов. Согласно ему, если элемент A можно выбрать n способами, и при любом выборе A элемент B можно выбрать m способами, то пару (A, B) можно выбрать n·m способами. Естественным образом обобщается на произвольное количество независимо выбираемых элементов. Данное правило обычно принимается за аксиому, как и правило суммы.

Примеры

Простой

Выбрать книгу и диск из 10 книг и 12 дисков можно $10\times 12=120$ способами.

Количество размещений с повторениями

Если есть множество из n типов элементов, и нужно на каждом из m мест расположить элемент какого-либо типа (типы элементов могут совпадать на разных местах), то количество вариантов этого будет n^m.

Составной

Пусть требуется найти количество слов, составленных не более, чем из 3-x букв алфавита {a, b, c}. Количество n-буквенных слов равно количеству размещений из 3 букв на n мест с повторениями — оно равно $3^{n}$. Количество всех слов (так как нужно учитывать любое из слов) будет складываться из количеств одно-, двух- и трёхбуквенных слов. Тогда ответ на первоначальный вопрос будет $3^{1}+3^{2}+3^{3}=39$.

См. также

• Комбинаторные принципы
• Независимость (теория вероятностей)
• Правило сложения
• Прямое произведение

Литература

• Окулов С. М. Дискретная математика. Теория и практика решения задач по информатике: учебное пособие. — 2-е изд. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2012. — 422 с. — (Педагогическое образование). — ISBN 978-5-9963-0893-4.