Производная Римана[1][2], производная Шварца или вторая симметрическая производная , функции в точке  — предел

Связанные определения править

Верхний и нижний пределы

 

при   называются соответственно верхней   и нижней   производной Римана.

Свойства править

  • Если в точке   существует 2-я производная  ), то существует производная Римана и  .
    • Обратное неверно.

История править

Введена Риманом в 1854, производная Римана получила широкое применение в теории представления функций тригонометрическими рядами; в частности, в связи с методом суммирования Римана.

Примечания править

  1. И. М. Виноградов. Римана производная // Математическая энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия. — 1977—1985.
  2. Римана производная. Математическая энциклопедия. понятие. Дата обращения: 14 апреля 2022. Архивировано 19 декабря 2016 года.