Пространство Браунера

В функциональном анализе и связанных областях математики пространством Браунера называется полное локально выпуклое k-пространство обладающее последовательностью компактных множеств таких что любое компактное множество содержится в некотором .

Пространства Браунера названы в честь Калмана Браунера[1], первым начавшего их изучение. Все пространства Браунера стереотипны и находятся в отношении стереотипной двойственности с пространствами Фреше[2][3]:

  • для всякого пространства Фреше его стереотипно сопряженное пространство[4] является пространством Браунера,
  • и наоборот, для любого пространства Браунера его стереотипно сопряженное пространство является пространством Фреше.

ПримерыПравить

  • Пусть  — -компактное локально компактное топологическое пространство, а  — пространство непрерывных функций на (со значениями в или ), наделенное обычной топологией равномерной сходимости на компактах в . Сопряженное пространство мер с компактным носителем на с топологией равномерной сходимости на компактах в пространстве является пространством Браунера.
  • Пусть  — гладкое многообразие и  — пространство гладких функций на (со значениями в или ), наделенное обычной топологией равномерной сходимости по каждой производной на компактах в . Сопряженное пространство распределений с компактным носителем на с топологией равномерной сходимости на ограниченных множествах в пространстве является пространством Браунера.
  • Пусть  — многообразие Штейна и  — пространство голоморфных функций на , наделенное обычной топологией равномерной сходимости на компактах в . Сопряженное пространство аналитических функционалов на с топологией равномерной сходимости на ограниченных множествах в пространстве является пространством Браунера.
  • Пусть  — компактно порожденная группа Штейна. Пространство голоморфных функций экспоненциального типа на , является пространством Браунера относительно естественной топологии.[3]

ПримечанияПравить

  1. K.Brauner, 1973.
  2. S.S.Akbarov, 2003.
  3. 1 2 S.S.Akbarov, 2009.
  4. Стереотипно сопряженным пространством к локально выпуклому пространству   называется пространство   всех линейных непрерывных функционалов  , наделенное топологией равномерной сходимости на вполне ограниченных множествах в  .

ЛитератураПравить

  • Robertson A.P., Robertson, W.J. Topological vector spaces (неопр.). — Cambridge University Press, 1964. — Т. 53. — (Cambridge Tracts in Mathematics).
  • Brauner, K. Duals of Frechet spaces and a generalization of the Banach-Dieudonne theorem (англ.) // Duke Math. Jour. : journal. — 1973. — Vol. 40, no. 4. — P. 845—855. — DOI:10.1215/S0012-7094-73-04078-7.