Риск (теория принятия решений)

Риск (теория принятия решений) — математическое ожидание функции потерь вследствие принятия решения. Является количественной оценкой последствий принятого решения. Минимизация риска является главным критерием оптимальности в теории принятия решений.

Средний рискПравить

Средний риск   вычисляется для известных распределений вероятностей наблюдаемых данных   и ненаблюдаемых параметров  . Представляет собой линейный функционал от условной плотности вероятности   принятия решения   при заданном значении  :

 

Здесь   - функция потерь. Оптимизация правила принятия решения заключается в определении такой функции  , которая обеспечивает минимум функционала  [1].

Априорный рискПравить

Априорный риск   означает априорную оценку потерь, возникших вследствие принятого решения  :

 

Априорный риск определяет потери, связанные с решением   при отсутствии данных наблюдения  [2][3].

Апостеориорный рискПравить

Апостериорным риском   называется условное математическое ожидание функции потерь для возможного решения   при данном значении  [2]:

 

Апостериорный риск даёт оценку потерь принятого решения   при данном значении  [4].

Условный рискПравить

Условный риск представляет собой условное математическое ожидание функции потерь при заданном значении ненаблюдаемых параметров  :

 

Условный риск означает математическую оценку последствий принятого решения в среднем по всем возможным значениям наблюдаемых данных  , которые могут встретиться на практике[5].

ПримечанияПравить

  1. Репин, 1977, с. 21.
  2. 1 2 Репин, 1977, с. 22.
  3. Закс, 1975, с. 339.
  4. Закс, 1975, с. 340.
  5. Репин, 1977, с. 23.

ЛитератураПравить

  • Репин В. Г., Тартаковский Г. П. Статистический синтез при априорной неопределенности и адаптация информационных систем. — М.: Советское радио, 1977. — 432 с.
  • Закс Ш. Теория статистических выводов. — М.: Мир, 1975. — 776 с.