Открыть главное меню

Плотность свободной энергии Франка — Озеена (свободной энергии деформации жидкого кристалла) — величина, описывающая увеличение плотности свободной энергии жидкого кристалла, вызванное деформацией кристалла из конфигурации с однородным распределением поля директора.

Название дано в честь британского физика Фредерика Франка и шведского физика Карла Озеена, внёсших большой вклад в изучение жидких кристаллов[1].

Содержание

Нематический жидкий кристаллПравить

Плотность свободной энергии деформации нематического жидкого кристалла представляет меру увеличения плотности свободной энергии из-за отклонений ориентации директора от однородной. Следовательно, полную плотность свободной энергии можно записать в виде:

 ,

где   — полная свободная энергия жидкого кристалла;   — свободная энергия нематика с однородно распределённым полем директора;   — свободная энергия деформаций.

 

Константы   называются постоянными Франка. Они, как правило, порядка   дин[2]. Каждое из трёх слагаемых соответствует определённому типу деформации нематика: первое — поперечному изгибу, второе — кручению, третье — продольному изгибу. Комбинация этих слагаемых может использоваться для описания произвольной деформации жидкого кристалла. Часто бывает, что все три константы Франка являются величинами одного порядка, поэтому зачастую полагают  [3]. Это приближение обычно называют одноконстантным, и его часто используют, так как оно значительно упрощает выражение для свободной энергии деформации:

 

К свободной энергии обычно добавляют четвёртое слагаемое, которое называется энергией седловидного изгиба и описывает поверхностное взаимодействие. Это слагаемое, впрочем, зачастую игнорируют при вычислении распределения поля директора, поскольку энергия, заключённая в объёме, гораздо больше энергии, связанной с поверхностными эффектами. Оно записывается в виде:

 .

Холестерический жидкий кристаллПравить

Для жидких кристаллов, состоящих из хиральных молекул, к плотности свободной энергии деформации добавляется дополнительное слагаемое. Оно меняет знак при изменении направления директора на обратное и даётся формулой:

 

Множитель   не зависит от степени молекулярной хиральности[4]. Поэтому для холестерического жидкого кристалла полная свободная энергия записывается в виде:

 ,

где  , а   есть шаг холестерической спирали.

ПримечанияПравить

  1. Stewart I. W.  The Static and Dynamic Continuum Theory of Liquid Crystals: A Mathematical Introduction. — New York: CRC Press, 2004. — xii + 351 p. — (Liquid Crystals Book Series). — ISBN 0-758-40895-9. — P. 14—15.
  2. de Gennes & Prost, 1995, p. 103.
  3. Chandrasekhar, 1992, p. 118.
  4. Chaikin & Lubensky, 1995, p. 299–300.

ЛитератураПравить