Открыть главное меню

Символ Лежандра — функция, используемая в теории чисел. Введён французским математиком А. М. Лежандром. Символ Лежандра является частным случаем символа Якоби, который, в свою очередь, является частным случаем символа Кронекера — Якоби, который иногда называют символом Лежандра — Якоби — Кронекера.

ОпределениеПравить

Пусть a — целое число, и p — простое число, отличное от 2. Символ Лежандра   определяется следующим образом:

  •  , если a делится на p;
  •  , если a является квадратичным вычетом по модулю p (то есть существует такое целое x, что  ) и a не делится на p;
  •  , если a является квадратичным невычетом по модулю p.

СвойстваПравить

  • Мультипликативность:  . В частности,
    • Eсли   не делится на  , то  
    • Если  каноническое разложение   на простые сомножители, то
       
  • Если  , то
     
  •  
  •  
  •  
  • Квадратичный закон взаимности: Пусть p и q — неравные нечетные простые числа, тогда
     
Если   тогда
 .
 

ЛитератураПравить