Экспонента: различия между версиями

* Комплексная экспонента — [[Целая функция|целая]] [[голоморфная функция]] на всей [[Комплексная плоскость|комплексной плоскости]]. Ни в одной точке она не обращается в ноль.

* <math>e^z</math> — [[периодическая функция]] с основным периодом 2[[Π (число)|π]][[Мнимая единица|i]]: <math>e^{i\varphi}=e^{i(\varphi+2\pi)}</math>. В силу периодичности комплексная экспонента [[Многозначная функция|бесконечнолистна]]. В качестве её [[Максимальная область однолистности|области однолистности]] можно выбрать любую горизонтальную полосу высотой <math>2 \pi</math>.

* Алгебраически экспонента от комплексного аргумента <math>z=x+iy</math> может быть определена следующим образом:

*: <math>e^z=e^{x+iy}=e^xe^{iy}=e^x(\cos \, y + i\sin \, y)</math> ([[формула Эйлера]])