Ряд Тейлора: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Ряды Маклорена некоторых функций: Потому-что данная формула только запутывает в большим количеством факториалов. |
отмена правки 100814286 участника 94.25.170.250 (обс.) Всё равно это не нужное уточнение. Для кого-то факториалы будут проще, именно для этого и дан частный случай. Если не согласны, начните обсуждение на странице обсуждения Метка: отмена |
||
Строка 269:
* Натуральный [[логарифм]] («[[ряд Меркатора]]»): <math>\displaystyle\ln(1+x) = x - \dfrac{x^2}{2} + \dfrac{x^3}{3} - \cdots = \sum\limits^{\infin}_{n=0} \dfrac{(-1)^n x^{n+1}}{(n+1)} = \sum\limits^{\infin}_{n=1} \dfrac{(- 1)^{n-1}x^n}{n},</math> для всех <math> -1< x \le 1</math>
* [[Бином Ньютона|Биномиальное разложение]]: <math>\displaystyle(1+x)^\alpha = 1+\sum\limits^{\infin}_{n=1} \binom \alpha n x^n,</math> для всех <math> \left| x \right| < 1</math> и всех комплексных <math>\alpha,</math> где <math>\displaystyle\binom \alpha n = \prod\limits_{k=1}^n \dfrac{\alpha-k+1}k = \dfrac{\alpha(\alpha-1)\cdots(\alpha-n+1)}{n!}</math>
** [[Квадратный корень]]: <math>\displaystyle\sqrt{1+x} = 1 + \dfrac{x}{2} - \dfrac{x^2}{8} + \dfrac{x^3}{16} - \cdots = \sum\limits_{n=0}^\infty \dfrac{(-1)^n(2n)!}{(1-2n)n!^24^n}x^n,</math> для всех <math>|x| \le 1</math>
** <math>\dfrac{1}{1-x} = 1 + x + x^2 + x^3 + \cdots = 1 + \sum\limits^{\infin}_{n=1} x^n,</math> для всех <math> |x| < 1</math>
** Конечный геометрический ряд: <math>\displaystyle\dfrac{1-x^{m + 1}}{1-x} = \sum\limits^{m}_{n=0} x^n, </math> для всех <math> x \not = 1,\ m\in\mathbb{N}_0</math>
| |||