Крамер, Габриэль: различия между версиями

Крамер рассмотрел систему произвольного количества линейных уравнений с квадратной [[Матрица (математика)|матрицей]]. Решение системы он представил в виде столбца дробей с общим знаменателем — [[Определитель|определителем]] матрицы. Термина «[[определитель]]» (детерминант) тогда ещё не существовало (его ввёл [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]] в [[1801 год]]у), но Крамер дал точный алгоритм его вычисления: алгебраическая сумма всевозможных произведений элементов матрицы, по одному из каждой строки и каждого столбца. Знак слагаемого в этой сумме, по Крамеру, зависит от числа инверсий соответствующей подстановки индексов: плюс, если чётное. Что касается числителей в столбце решений, то они подсчитываются аналогично: ''n''-й числитель есть определитель матрицы, полученной заменой ''n''-го столбца исходной матрицы на столбец свободных членов.

 

 

Крамер провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно. Любопытно, что во всём своём содержательном исследовании кривых Крамер нигде не использует [[математический анализ]], хотя он бесспорно владел этими методами.