Знакочередующийся ряд: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ZBalling (обсуждение | вклад) м →Признак Лейбница: викификация Метка: визуальный редактор отключён |
ZBalling (обсуждение | вклад) ться, зря вы выпилили все статью по теореме Лейбница)) |
||
Строка 20:
Ряды, удовлетворяющие признаку Лейбница, называются '''''рядами Лейбница'''''.
Следует отметить, что монотонное убывание не является [[Необходимое условие|необходимым]] для сходимости знакочередующегося ряда (в то время как <math>\lim_{n \to \infty} b_n = 0</math> это [[Необходимое условие сходимости рядов|необходимое условие сходимости]] для любого ряда), таким образом и сам признак является только [[Достаточное условие|достаточным]], но не необходимым (например, ряд <math>\sum_{n=2}^\infty \frac{(-1)^n}{n+(-1)^n}</math> сходится).
Ряд Лейбница может [[Абсолютная сходимость|сходится абсолютно]] (если сходится ряд <math> \sum_{n=1}^\infty b_n</math>), а может [[Условная сходимость|сходится условно]] (если ряд из модулей расходится).▼
▲Ряд Лейбница может [[Абсолютная сходимость|
Следует отметить, что условие <math>b_n>0</math>в данном случае может быть и <math>b_n\geq0</math>. Действительно, появление нулей среди членов ряда может сделать ряд не знакочередующимся, так как нули не влияют на сумму и их можно исключить. Но по первому условию (<math>b_{n} \ge b_{n+1}</math>) все последующие члены ряда тогда тоже должны быть нулями! Что дает нам сходящийся ряд.
{{Hider|
| |||