Знакочередующийся ряд: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Признак Лейбница: Это замечание верное, но абсолютно ненужное. То что ряд из одних нулей сходится, является очевидным фактом, для этого не нужен признак Лейбница |
ZBalling (обсуждение | вклад) отмена правки 102133493 участника Alexei Kopylov (обс.) Во первых, посмотрите на обсуждение, не так-то это очевидно (хотя бы потому, что бесконечное количество нулей можно выкинуть надо доказать). Во-вторых, уже было противоположное, когда писали, что это строгая положительность существенна, я хотел раз и навсегда прояснить этот момент. Метка: отмена |
||
Строка 24:
Ряд Лейбница может [[Абсолютная сходимость|сходиться абсолютно]] (если сходится ряд <math> \sum_{n=1}^\infty b_n</math>), а может [[Условная сходимость|сходиться условно]] (если ряд из модулей расходится).
Следует отметить, что условие <math>b_n>0</math> в данном случае может быть и <math>b_n\geq0</math>. Действительно, появление нулей среди членов ряда может сделать ряд не знакочередующимся, так как нули не влияют на сумму и их можно исключить.<ref>{{Cite web|url=https://math.stackexchange.com/questions/2320456/infinite-zeros-in-infinite-series|title=convergence - Infinite zeros in infinite series|publisher=Mathematics Stack Exchange|accessdate=2019-08-17}}</ref> Но по первому условию (<math>b_{n} \ge b_{n+1}</math>) все последующие члены ряда тогда тоже должны быть нулями! Что дает нам сходящийся ряд.
{{Hider|
| |||