Дигамма-функция: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Glovacki (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
Привёл формулы к принятым русскоязычным обозначениям |
||
Строка 10:
:где <math>{\textstyle{H_n}}</math> — ''n''-е гармоническое число, а <math>{\textstyle{\gamma}}</math> — [[постоянная Эйлера — Маскерони]].
* Формула дополнения
*: <math> \displaystyle{\psi(1-x) - \psi(x) = \pi \
* Рекуррентное соотношение
*: <math> \psi(x+1) = \psi(x) + \frac{1}{x} </math>
* Разложение в бесконечную сумму
*: <math> \psi(x) = \ln
: где <math> \zeta(x) </math> — [[дзета-функция Римана]].
* Логарифмическое разложение
*: <math> \psi(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{1}{n+1} \sum_{k=0}^n (-1)^k\binom{n}{k}\ln(x+k) </math>
* Теорема [[Гаусс, Карл Фридрих|Гаусс]]а
*: <math> \frac{\Gamma'(p/q)}{\Gamma(p/q)} = -\gamma - \ln(2q) - \frac{\pi}{2}\
: при целых <math> p, q </math> с условием <math> 0 < p < q </math>.
* Для всех <math>z \neq -1, -2, -3, \ldots</math> справедливо разложения в ряд:
| |||