Дигамма-функция

В математике дига́мма-фу́нкция определяется как логарифмическая производная гамма-функции:

Она является полигамма-функцией первого порядка, а полигамма-функции высших порядков (тригамма-функция и т.д.) получаются из неё дифференцированием.

СвойстваПравить

где   — n-е гармоническое число, а  постоянная Эйлера — Маскерони.
  • Формула дополнения
     
  • Рекуррентное соотношение
     
  • Разложение в бесконечную сумму
     
где   — дзета-функция Римана.
  • Логарифмическое разложение
     
  • Теорема Гаусса
     
при целых   с условием  .
  • Для всех   справедливо разложения в ряд:
     

СсылкиПравить