Кубический сплайн: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 19:
== Построение ==
На каждом отрезке <math>[x_{i - 1},x_{i}],\ i=\overline{1,N}</math> функция <math>S(x)</math> есть полином третьей степени <math>S_i(x)</math>, коэффициенты которого надо определить. Запишем для удобства <math>S_i(x)</math> в виде:
:<math>S_i(x) = a_i + b_i(x - x_i) + {c_i}(x-x_i)^2 + {d_i}(x - x_i)^3</math>
Строка 25:
тогда
:
Условия непрерывности всех производных до второго порядка включительно
записываются в виде <br />
:
:
:
а условия интерполяции в виде▼
: <math>S_i\left(x_{i}\right) = f(x_{i})</math>▼
▲где <math>i</math> меняется от <math>1</math> до <math>N,</math> а условия интерполяции в виде
Обозначим<math>: \quad h_i = x_i - x_{i-1}, \quad f_{i} = f(x_{i})</math> ▼
▲Обозначим<math>: \quad h_i = x_i - x_{i-1}\quad (i = \overline{1,N}), \quad f_{i} = f(x_{i})\quad (i = \overline{0,N})</math>
Отсюда получаем формулы для вычисления коэффициентов "Естественного сплайна":
| |||