Метод Феррари: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
10glyOFF (обсуждение | вклад) Метки: с мобильного устройства из мобильной версии |
Слегка перекроил. Странно делать ссылку в заглавном термине, когда она же в конце предложения. |
||
Строка 1:
'''Метод
== Описание метода ==
Пусть уравнение <math>4</math>-й степени имеет вид
{{Формула|<math>x^4+ax^3+bx^2+cx+d = 0</math>.|1}}
Если <math>y_1</math> — произвольный корень [[Кубическое уравнение|кубического уравнения]]
{{Формула|<math>y^3-b y^2+(ac-4d)y-a^2 d+4 b d-c^2=0</math>|2}}
([[Резольвента алгебраического уравнения|резольвенты]] основного уравнения), то четыре корня исходного уравнения находятся как корни двух [[Квадратное уравнение|квадратных уравнений]]
: <math>x^2+\frac{a}{2}x+\frac{y_1}{2}=\pm\sqrt{\left(\frac{a^2}{4}-b+y_1\right)x^2+\left(\frac{a}{2}y_1-c\right)x+\frac{y^2_1}{4}-d},</math>
где подкоренное выражение в правой части является полным квадратом. Отметим, что [[дискриминант]]ы исходного уравнения (1) четвёртой степени и уравнения (2) совпадают.
Строка 26:
: <math>W=\sqrt{ \alpha + 2 y}</math>
: <math> x = - {B \over 4 A} + { \pm_s W \pm_t \sqrt{-\left(3\alpha + 2 y \pm_s {2\beta\over W} \right) }\over 2 }.</math>
<br>
::Здесь <math>\pm_s</math> и <math>\pm_t</math> — два независимых параметра, каждый из которых равен либо <math>+</math>, либо <math>-</math>. Количество возможных пар их значений равно четырём, и каждая пара производит один из четырёх корней изначального уравнения четвёртой степени. В случае, если какой-то из корней является [[Корень многочлена#Свойства|кратным]], количество дающих его пар значений <math>\pm_s</math> и <math>\pm_t</math> равно степени его кратности. В зависимости от выбора <math>U</math> (при взятии кубического корня возникает неоднозначность) корни будут соответствовать парам в разном порядке.
== Вывод ==
Строка 59 ⟶ 60 :
Отсюда <math>\ 32 W^6 +16aW^4+2(a^2-4c) W^2-b^2=0</math>
Заменяя <math>\ y=W^2</math>, получаем [[Резольвента алгебраического уравнения|резольвенту]], решив которую, находим W
== История ==
| |||