Выпуклая функция: различия между версиями

* У выпуклой функции через любую точку проходит [[опорная гиперплоскость]] её [[надграфик]]а.

* Непрерывная функция <math>f</math> выпукла на <math>\mathbb{I}</math> тогда и только тогда, когда для всех точек <math>x, y \in \mathbb{I}</math> выполняется неравенство

* [[Непрерывно дифференцируемая функция]] одной переменной выпукла на интервале тогда и только тогда, когда её [[график функции|график]] лежит не ниже [[касательная|касательной]] ([[Опорная гиперплоскость|опорной гиперплоскости]]), проведённой к этому графику в любой точке промежутка выпуклости.

* Выпуклая функция одной переменной на интервале имеет левую и правую производные; левая производная в точке больше или равна правой производной; [[Производная функции|производная]] выпуклой функции — неубывающая функция.