Кусочно-заданная функция: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м 3 правки возвращены к версии 83981780 Alexei Kopylov: Метка: редактор вики-текста 2017 |
Д.Ильин (обсуждение | вклад) дополнение, уточнение |
||
Строка 1:
[[Файл:Absolute value.svg|right|thumb|220px|График функции модуля вещественной переменной — пример кусочно-заданной (кусочно-линейной) функции]]
'''
== Формальное определение и задание ==
Пусть заданы <math>x_1<x_2<\ldots<x_n</math> — точки смены
▲Как и все кусочно-заданные функции, кусочно-линейную функцию обычно задают на каждом из интервалов <math>(-\infty; x_1), (x_1; x_2); \ldots (x_n;+\infty)</math> отдельно. Записывают это в виде:
<math>
f(x)=
Строка 13 ⟶ 15 :
f_n(x),\quad x_n<x
\end{cases}
</math>.
На некоторых из интервалов в общем случае кусочно-заданная функция может быть не определена.
== Виды кусочно-заданных функций ==
Строка 20 ⟶ 24 :
* Если все функции <math>f_i(x)</math> являются [[линейная функция|линейными функциями]], то <math>f(x)</math> — [[кусочно-линейная функция]].
* Если все функции <math>f_i(x)</math> являются [[Непрерывная функция|непрерывными функциями]], то <math>f(x)</math> — [[кусочно-непрерывная функция]]. При этом сама она может не являться непрерывной.
* Если все функции <math>f_i(x)</math> являются [[Дифференцируемая функция|дифференцируемыми функциями]], то <math>f(x)</math> — [[кусочно-гладкая функция]]. При этом точки смены
* Если все функции <math>f_i(x)</math> являются [[Монотонная функция|монотонными функциями]], то <math>f(x)</math> — [[кусочно-монотонная функция]]. При этом на соседних интервалах
== Примеры часто используемых кусочно-заданных функций ==
* [[Абсолютная величина]] (модуль) <math>y=|x|</math>.
* [[sgn|Функция знака]] <math>y=\sgn(x)</math>.
* [[Функция Хевисайда]] <math>\theta(x)=\begin{cases} 0, & x<0;
\\ 1, & x\geqslant 0.\end{cases}</math>
* [[Кусочно-линейная функция]].
* [[Сплайн]].
* [[B-сплайн]].
▲{{rq|sources|img|topic=mathematics}}
[[Категория:Функции]]
| |||