Дуальные числа: различия между версиями

[[гиперкомплексные числа]] вида <math>a+\varepsilon *b</math>, где <math>a</math> и <math>b</math> — [[вещественные числа]], а <math>\varepsilon</math> — абстрактный элемент, квадрат которого равен нулю, но сам он нулю не равен. Любое дуальное число однозначно определяется такой парой чисел <math>a</math> и <math>b</math>. Множество всех дуальных чисел образует [[Размерность пространства|двумерную]] [[коммутативность|коммутативную]] [[Ассоциативность (математика)|ассоциативную]] [[алгебра над полем|алгебру]] с [[единичный элемент|единицей]] относительно мультипликативной операции над [[Поле (алгебра)|полем]] [[Вещественное число|вещественных чисел]] <math>\mathbb{R}</math>. В отличие от поля обычных [[комплексное число|комплексных чисел]], эта алгебра содержит [[Делитель нуля|делители нуля]], причём все они имеют вид <math>a*\varepsilon</math>. Плоскость всех дуальных чисел представляет собой «альтернативную комплексную плоскость». Аналогичным образом строятся алгебры [[комплексные числа|комплексных]] и [[двойные числа|двойных]] чисел.