Энтропия Вселенной: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
BsivkoBot (обсуждение | вклад) |
V1adis1av (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
||
Строка 4:
| Полная энтропия [[наблюдаемая Вселенная|видимой части]] <math> S </math> || <math>\frac{4\pi}{3}s_{\gamma}l_{H_0}^3</math> || <math> \sim 10^{88}</math>
|-
|Удельная энтропия [[фотон]]ного газа <math> s_{\gamma}</math> || <math> \frac{8\pi^2}{90}T_0^3 </math> || <math> \approx 1
|}
'''
Классическое определение [[Энтропия|энтропии]] и способ её вычисления не подходят для Вселенной, так как в
В сравнительно медленно расширяющейся Вселенной энтропия в сопутствующем объёме сохраняется, а по порядку величины энтропия равна числу фотонов<ref>''Валерий Рубаков, Борис Штерн.'' [http://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431365/Sakharov_i_kosmologiya Сахаров и космология] // «Троицкий вариант» № 10(79), 24 мая 2011 г.</ref>.
== Текущее значение энтропии ==
Хотя ко Вселенной как целому нельзя применить понятие энтропии, это может быть сделано для ряда подсистем вселенной, допускающих термодинамическое и статистическое описание (например, к взаимодействующим подсистемам всех компактных объектов, теплового [[Реликтовое излучение|реликтового электромагнитного излучения]], реликтовых [[нейтрино]] и [[гравитон]]ов). Энтропия компактных объектов (звёзд, планет и т. д.) ничтожно мала по сравнению с энтропией реликтовых безмассовых (и почти безмассовых) частиц — фотонов, нейтрино, гравитонов. Плотность энтропии реликтовых фотонов, образующих равновесное тепловое излучение с современной температурой {{nobr|{{math|''T''}} {{=}} 2,73 К}}, равна
:: <math> s_\gamma= \frac{16 \sigma}{3 c} T^3 =1{,}49\cdot 10^3 k</math> см<sup>−3</sup> ≈ 2,06 · 10<sup>−13</sup> эрг · К<sup>−1</sup> · см<sup>−3</sup>,
где {{math|σ}} — [[постоянная Стефана — Больцмана]],
: {{math|''c''}} — [[скорость света]],
: {{math|''k''}} — [[постоянная Больцмана]].
Плотность числа фотонов теплового излучения пропорциональна плотности его энтропии:
:: <math> n_\gamma = s_\gamma/(3{,}602\, k).</math>
Каждый из сортов безмассовых (или лёгких, с массой много меньше 1 МэВ) нейтрино вносит в космологическую плотность энтропии вклад <math> s_\nu = \frac{7}{22}s_\gamma,</math> поскольку в стандартной космологической модели они отцепляются от вещества раньше фотонов, и их температура ниже: <math> T_\nu = \left(\frac{4}{11}\right)^{1/3}T_\gamma.</math> Можно показать также, что тепловые реликтовые гравитоны, отцепляющиеся от вещества намного раньше нейтрино, вносят в энтропию вклад, не превосходящий <math> s_\gamma.</math>
== Закон сохранения энтропии во Вселенной ==
В современной Вселенной, начиная по крайней мере с момента 1 с после начала расширения, энтропия в сопутствующем объёме нарастает очень медленно (процесс расширения практически [[Адиабатический процесс|адиабатичен]]).
В общем случае, приращение внутренней энергии имеет вид:
: <math> dE = TdS - pdV + \sum\limits_{i}\mu_idN_i.</math>
Учтем, что
: <math> dE = TdS - pdV + \sum\limits_{i}\mu_i(dN_i - d\overline{N}_i ). </math>
Если считать расширение равновесным процессом, то последние выражение можно применить к сопутствующему объёму (<math> V \propto a^3 </math>, где <math>a</math> — «радиус» Вселенной). Однако
: <math> TdS = (p+\rho)dV + Vd\rho. </math>
Но причиной изменения объёма является расширение. Если теперь, учитывая это обстоятельство, продифференцировать по времени последнее выражение, получаем:
: <math> T\frac{dS}{dt} = a^3 \left[ 3\frac{\dot{a}}{a} (p+\rho) + \dot{\rho} \right]. </math>
Теперь, если заменить <math> \frac{\dot{a}}{a} </math> на [[Постоянная Хаббла|постоянную Хаббла]] и подставить уравнение неразрывности,
: <math> T\frac{dS}{dt} = 0. </math>
Последнее означает, что энтропия в сопутствующем объёме сохраняется (поскольку температура не равна нулю).
<!---
Клаузиус, рассматривая второе начало термодинамики, пришёл к выводу, что энтропия Вселенной как замкнутой системы стремится к максимуму, и в конце концов во Вселенной закончатся все макроскопические процессы. Это состояние Вселенной получило название «тепловой смерти». С другой стороны, [[Больцман]] высказал мнение, что нынешнее состояние Вселенной — это гигантская [[флуктуация]], из чего следует, что большую часть времени Вселенная все равно пребывает в состоянии термодинамического равновесия («тепловой смерти»)<ref>Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Наука, 1975. — Т. II. Термодинамика и молекулярная физика. — § 80.</ref>.
Строка 35 ⟶ 51 :
== Литература ==
* {{ФЭ|автор=Розгачёва И. К., [[Старобинский, Алексей Александрович|Старобинский А. А.]]|статья=Энтропия Вселенной|том=5|с=618—620}}
* [https://scisne.net/a-2026 Физика невозможного] — М.: Альпина нон-фикшн, 2009. — 456 с. — ISBN 978-5-91671-024-3 = Пер. с [[Английский язык|англ.]] — ''[[Каку, Митио|Michio Kaku]].'' Physics of the Impossible. [[New York]]: [[Doubleday]], 2008, 329 p., ISBN 978-0-385-52069-0 P.38.
* {{статья|автор=[[Линде, Андрей Дмитриевич|Линде А. Д.]]|заглавие=Раздувающаяся Вселенная|ссылка=http://www.ebiblioteka.lt/resursai/Uzsienio%20leidiniai/Uspechi_Fiz_Nauk/1984/10/r8410a.pdf|издание=[[Успехи физических наук]]|том=144|выпуск=2|год=1984|страницы=|язык=ru|издательство=[[Физический институт имени П. Н. Лебедева РАН|Российская академия наук]]}}
| |||