Предел (математика): различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
LGB (обсуждение | вклад) дополнение |
LGB (обсуждение | вклад) |
||
Строка 19:
=== Символ предела ===
Общепринятый символ предела <math>\lim_{x \to a} f(x)</math> был предложен [[Люилье, Симон|Симоном Люилье]] (1787 год) в следующем формате: <math>\operatorname{lim.}x:a;</math> это обозначение получило поддержку Коши (1821). Точка после {{big|lim}} вскоре исчезла<ref name=LIMES>{{книга|автор=Хайрер Э., Ваннер Г. |заглавие=Математический анализ в свете его истории |место=М. |издательство=Научный мир|год=2008 |страниц=396 |isbn=978-5-89176-485-9}} — С. 172.</ref>. Близкое к современному обозначение предела ввёл [[Вейерштрасс, Карл|Вейерштрасс]], хотя вместо привычной нам стрелки он использовал знак равенства: <math>\operatorname{Lim} _{x=a}</math><ref>{{статья |автор=[[Юшкевич, Адольф Павлович|Юшкевич А. П.]] |заглавие=Развитие понятия предела до К. Вейерштрасса |издание=[[Историко-математические исследования]] |номер=30 |издательство=[[Наука (издательство)|Наука]] |место=М. |год=1986 |страницы=76}}</ref>. Стрелка появилась в начале XX века сразу у нескольких математиков<ref>{{книга |автор=Александрова Н. В. |заглавие=История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник |издание=3-е изд |место=СПб. |издательство=ЛКИ |год=2008 |страниц=248 |страницы=133—135 |isbn=978-5-382-00839-4}}</ref>.
Обозначения для [[Односторонний предел|одностороннего предела]] вида <math> \lim_{x \to a+0} f(x)</math> первым предложил [[Дирихле, Петер Густав Лежён|Дирихле]] (1837) в виде: <math>f(a+0), f(a-0).</math> [[Мориц Паш]] (1887) ввёл другие важные понятия — [[Частичный предел последовательности|верхнего и нижнего предела]], которые записывал в виде: <math>\lim \sup</math> и <math>\lim \inf</math> соответственно. За рубежом эта символика стала стандартной, а в отечественной литературе преобладают другие обозначения: <math>\varlimsup_{n \to \infty} x_n,\ \varliminf_{n \to \infty} x_n,</math> введенные [[Прингсхайм, Альфред|Альфредом Прингсхаймом]] в 1898 году<ref>{{книга |автор=[[Кэджори, Флориан|Cajori F.]] |заглавие=A History of Mathematical Notations. Vol. 1 (1929 reprint), §631—637 |место=NY |издательство=Cosimo, Inc. |год=2007 |allpages=xvi + 456 |isbn=978-1-60206-684-7 }}</ref>..▼
▲Обозначения для [[Односторонний предел|одностороннего предела]] первым предложил [[Дирихле, Петер Густав Лежён|Дирихле]] (1837) в виде: <math>f(a+0), f(a-0).</math> [[Мориц Паш]] (1887) ввёл другие важные понятия — [[Частичный предел последовательности|верхнего и нижнего предела]], которые записывал в виде: <math>\lim \sup</math> и <math>\lim \inf</math> соответственно. За рубежом эта символика стала стандартной, а в отечественной литературе преобладают другие обозначения: <math>\varlimsup_{n \to \infty} x_n,\ \varliminf_{n \to \infty} x_n,</math> введенные [[Прингсхайм, Альфред|Альфредом Прингсхаймом]] в 1898 году.
== Предел последовательности ==
| |||