Шар: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Dimaush16 (обсуждение | вклад) м →Объём: уточнение |
Dimaush16 (обсуждение | вклад) м →Объём: уточнение |
||
Строка 68:
Объём n-мерного шара радиуса ''R''<!-- Почему не диаметра? С диаметром формулы проще. --> в ''n''-мерном евклидовом пространстве:<ref>Equation 5.19.4, ''NIST Digital Library of Mathematical Functions.'' http://dlmf.nist.gov/, Release 1.0.6 of 2013-05-06.</ref>
: <math>V_n(R) = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}R^n,</math>
где {{math|Γ}} — это [[Эйлер, Леонард|эйлеровская]] [[гамма-функция]] (которая является расширением [[факториал]]а на поле
: <math>V_{2k}(R) = \frac{\pi^k}{k!}R^{2k}</math>,
: <math>V_{2k+1}(R) = \frac{2^{k+1}\pi^k}{(2k+1)!!}R^{2k+1} = \frac{2(k!)(4\pi)^k}{(2k+1)!}R^{2k+1}</math>.
Знаком {{math|!!}} здесь обозначен [[двойной факториал]].
Эти формулы также можно свести в одну общую:
:<math>V_n(R) = \frac{2^{ \left[ \frac{n+1}{2} \right] } \pi^{\left[ \frac{n}{2} \right]}}{n!!}R^n</math>.
Обратная функция для выражения зависимости радиуса от объёма:
| |||