Трисекция угла: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 34:
'''Доказательство'''
Рассмотрим треугольник <math>ABO</math> (рис. 2). Так как <math>AB = BO = a</math>, то треугольник равнобедренный, и углы при его основании равны: <math> \angle BAO = \angle BOA = \beta</math> . Угол <math>\angle PBO</math> как [[Теорема о внешнем угле треугольника|внешний угол треугольника]] <math>ABO</math> равен <math>2\beta</math>.
Треугольник <math>BPO</math> также равнобедренный, углы при его основании равны <math>2\beta</math>, а угол при вершине <math>\gamma = 180^{\circ}-4 \beta</math>. С другой стороны, <math>\gamma = 180^{\circ}- \beta - \alpha</math>. Следовательно,<math>180^{\circ}-4 \beta = 180^{\circ} - \beta - \alpha</math>, а значит, <math>\alpha=3\beta</math>.
| |||