Группа вращений: различия между версиями

* Группа вращений является [[группа Ли|группой Ли]].

* Группа SO(3) [[диффеоморфизм|диффеоморфна]] [[проективное пространство|проективному пространству]] размерности 3. По [[теорема вращения Эйлера|теореме вращения Эйлера]] любое вращение можно задать прямой (осью вращения, заданной единичным вектором <math>v</math>), проходящей через центр координат, и углом <math>\varphi \in [-\pi,\pi]</math>. Можно было бы сопоставить каждому вращению вектор <math>\varphi v</math> и тем самым отождествить элементы группы вращения с точками шара радиуса <math>\pi</math>. Однако, такое сопоставление не было бы биективным, так как углам <math>\pi</math> и <math>-\pi</math> соответствует одно и то же вращение. Поэтому, отождествив диаметрально противоположные точки на границе шара, получим [[проективное пространство]].

 

==См. также==