Электромагнитный потенциал: различия между версиями

В любой определенной инерциальной системе отсчёта электромагнитный потенциал <math>(A_0,\ A_1,\ A_2,\ A_3)</math> распадается<ref>В данной записи использовано ковариантное представление электромагнитного потенциала в [[Сигнатура|сигнатуре]] [[Метрика Лоренца|лоренцевой метрики]] (+&minus;&minus;&minus;), используемое и в других формулах статьи. Контравариантное представление <math>A^i \equiv (A^0,\ A^1,\ A^2, A^3) = (\varphi,\ A_x,\ A_y,\ A_z)</math> отличается от ковариантного в лоренцевой метрике (такой сигнатуры) лишь знаком трёх пространственных компонент. В представлении с мнимой временной компонентой (в формально евклидовой метрике) электромагнитный потенциал всегда записывается в одинаковом виде: <math>(i\ \varphi,\ A_x,\ A_y,\ A_z)</math>.</ref> на [[Скалярное поле|скалярный]] (в трёхмерном пространстве) потенциал <math>\varphi \equiv A_0</math> и трехмерный [[Векторное поле|векторный]] потенциал <math>\vec A \equiv (A_x,A_y,A_z) \equiv (-A_1,-A_2,-A_3)</math>; эти потенциалы <math>\varphi\ </math> и <math>\vec A</math> и есть те [[Электростатический потенциал|''скалярный'']] и [[Векторный потенциал электромагнитного поля|''векторный'']] ''потенциалы'', которые используются в традиционной трёхмерной формулировке электродинамики. В случае, когда электромагнитное поле не зависит от времени (или быстротой его изменения в конкретной задаче можно пренебречь), то есть в случае (приближении) [[электростатика|электростатики]] и [[магнитостатика|магнитостатики]], [[напряжённость электрического поля]] выражается через <math>\varphi</math>, называемый в этом случае [[электростатический потенциал|электростатическим потенциалом]], а [[напряжённость магнитного поля]] ([[магнитная индукция]])<ref>В статье статье рассматривается лишь поля в [[вакуум]]е, поэтому напряженность магнитного поля и магнитная индукция в сущности не различаются (правда, в некоторых системах единиц, например, в [[СИ]], они имеют разную размерность, но даже в таких единицах в вакууме отличаются друг от друга лишь постоянным множителем).</ref> — только через [[Векторный потенциал электромагнитного поля|векторный потенциал]]. Однако в общем случае (когда поля меняются со временем) в выражение для электрического поля входит также и векторный потенциал, тогда как магнитное всегда выражается лишь через векторный (нулевая компонента электромагнитного потенциала в это выражение не входит).

 

: <math>\vec E = -\nabla \varphi - \frac{\partial \vec A}{\partial t},</math>

: <math>\vec B = \nabla \times \vec A,</math>