Экстремум: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
м →Литература: исключение стаб-шаблонов из статей объёмом более 8К (без карточек), косметические правки |
Функция «Добавить ссылку»: добавлено 2 ссылки. |
||
Строка 6:
== Определения ==
Пусть дана функция <math>f:M \subset \R \to \R,</math> и <math>x_0 \in M^0</math> — [[Внутренность|внутренняя точка]] области определения <math>f.</math> Тогда
* <math>x_0</math> называется точкой локального максимума функции <math>f,</math> если существует [[Окрестность#Проколотая окрестность|проколотая окрестность]] <math>\dot{U}(x_0)</math> такая, что
*: <math>\forall x \in \dot{U}(x_0) \quad f(x) \leqslant f(x_0);</math>
Строка 37:
то <math>x_0</math> является точкой строгого локального минимума.
Заметим, что при этом функция не [[Дифференцируемая функция|дифференцируема]] в точке <math>x_0</math>.
* Пусть функция <math>f</math> непрерывна и дважды дифференцируема в точке <math>x_0</math>. Тогда при условии
| |||