Теорема Чевы: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
A.sav (обсуждение | вклад) м →Вариации и обобщения: опечатки |
|||
Строка 15:
[[File:Теорема Чева для точек, лежащих на продолжениях сторон.svg|thumb|250px|Теорема Чевы для точек, лежащих на продолжениях сторон. Чевианы и их основания обозначены зелёным цветом, а точка их пересечения — голубым.]]
* Эту теорему можно обобщить на случай, когда точки <math>A', B', C'</math> лежат на продолжениях сторон <math> BC, CA, AB</math>. Для этого надо воспользоваться «[[отношение направленных отрезков|отношением направленных отрезков]]». Оно определено для двух [[Коллинеарность|коллинеарных]] направленных отрезков <math>XY</math> и <math>ZT</math> и обозначается <math>{XY}/{ZT}</math>
** Пусть <math>A', B', C'</math> лежат на прямых <math> BC, CA, AB</math> треугольника <math>ABC</math>. Прямые <math>AA', BB', CC'</math> [[конкурентные прямые|конкурентны]] (то есть
*'''Теорема Понселе'''. Исходную теорему Чевы можно обобщить на случай многоугольника с нечетным числом сторон. Тогда
* '''Тригонометрическая теорема Чевы:'''
*:<math>\frac{\sin\angle BAA'}{\sin\angle A'AC}\cdot\frac{\sin\angle ACC'}{\sin\angle C'CB}\cdot\frac{\sin\angle CBB'}{\sin\angle B'BA}=1.</math>
| |||