Среднее степенное: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Pyclanmap (обсуждение | вклад) →Частные случаи: дополнение |
Maxal (обсуждение | вклад) |
||
Строка 17:
== Частные случаи ==
Средние степеней
* <math>A_1(x_1, \ldots, x_n) = m =\frac{x_1+x_2+\cdots+x_n}{n}</math> называется '''[[Среднее арифметическое|средним арифметическим]]''';
''(иначе говоря: средним арифметическим '''n''' чисел является их сумма, деленная на '''n''')''
Строка 25:
''(иначе говоря: средним гармоническим чисел является обратная величина к среднему арифметическому их обратных)''
* <math>A_{2}(x_1, \ldots, x_n) = s =\sqrt{\frac{x^2_1+x^2_2+\cdots+x^2_n}{n}}</math> называется '''[[Среднее квадратическое|средним квадратичным (квадратическим)]]''', известным так же под сокращением RMS (root-mean-square).
* В статистической практике также находят применение степенные средние третьего и более высоких порядков. Наиболее распространенными из них являются среднее кубическое и среднее биквадратическое значения.
* [[Максимум (математика)|Максимальное]] и [[минимум (математика)|минимальное]] число из набора положительных чисел выражаются как средние степеней <math>+\infty</math> и <math>-\infty</math> этих чисел:
: <math>\operatorname{max} \{x_1,\ldots, x_n\} = A_{+\infty} (x_1, \ldots, x_n);</math>
: <math>\operatorname{min} \{x_1,\ldots, x_n\} = A_{-\infty} (x_1, \ldots, x_n).</math>
== Неравенство о средних ==
| |||