Процесс с независимыми приращениями: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ПБХ (обсуждение | вклад) Нет описания правки |
ПБХ (обсуждение | вклад) мНет описания правки |
||
Строка 12:
и <math>\{Y_n\}_{n\ge 1}</math> - независимые случайные величины.
== Свойства ==
* Пусть <math>\{X_t\}_{t \in T}</math> - случайный процесс, а <math>\phi_{X_t - X_s}</math> - [[характеристическая функция случайной величины]] <math>X_t - X_r</math>, где <math>t > r</math>. Тогда <math>\{X_t\}</math> - процесс с независимыми приращениями тогда и только тогда, когда выполняется [[равенство]]
:<math>\phi_{X_t-X_r}(u) = \phi_{X_s-X_r}(u) \cdot \phi_{X_t-X_s}(u)</math>
для любых <math>0 \le r < s < t < \infty</math> и <math>u \in \mathbb{R}</math>.
* Любой процесс с независимыми приращениями является [[Марковский процесс|марковским]]. Обратное, вообще говоря, неверно.
==Примеры==
| |||