Процесс с независимыми приращениями

Проце́сс с незави́симыми прираще́ниями в теории случайных процессов — это обобщение понятия суммы независимых случайных величин.

ОпределениеПравить

Случайный процесс  , где   называется процессом с независимыми приращениями, если для любых   таких, что  , случайные величины :  независимы.

ЗамечаниеПравить

  • Пусть  . Положим  . Тогда
 ,

и   — независимые случайные величины.

СвойстваПравить

  • Пусть   — случайный процесс, а   — характеристическая функция случайной величины  , где  . Тогда   — процесс с независимыми приращениями тогда и только тогда, когда выполняется равенство
 

для любых   и  .

  • Любой процесс с независимыми приращениями является марковским. Обратное, вообще говоря, неверно.

ПримерыПравить