Сигма-конечная мера: различия между версиями

'''Си́гма-коне́чная ме́ра''' в [[Функциональный анализ|функциональном анализе]] — [[мера]], такая что всё пространство может быть представлено в виде счётного [[Объединение множеств|объединения]] [[Измеримое множество|измеримых множеств]] конечной меры.

 

 

Пусть <math>(X,\mathcal{F},\mu)</math> - [[пространство с мерой]].

:<math>X = \bigcup\limits_{i=1}^{\infty} A_i</math>.

 

 

* [[Мера Лебега]] <math>m</math> на <math>\mathbb{R}</math> &sigma;-конечна, так как

* [[Счётная мера]] <math>\mu</math> на <math>\mathbb{R}</math>, то есть такая, что <math>\mu(\{x\}) = 1,\; \forall x \in \mathbb{R}</math> не является σ-конечной, ибо счётное объединение любых множеств конечной меры в этом случае будет счётно, в то время как всё пространство несчётно.

 

== Литература ==

 

|страниц = 544

}}