Сигма-конечная мера

Си́гма-коне́чная ме́ра в функциональном анализемера такая, что всё пространство может быть представлено в виде счётного объединения измеримых множеств конечной меры.

ОпределениеПравить

Пусть  пространство с мерой. Мера   называется σ-конечной, если существует счётное семейство измеримых множеств  , такое, что   и

 .

ПримерыПравить

  • Мера Лебега   на   σ-конечна, так как
 .
  • Счётная мера   на  , то есть такая, что   не является σ-конечной, ибо счётное объединение любых множеств конечной меры в этом случае будет счётно, в то время как всё пространство несчётно.

ЛитератураПравить