Считающая мера

(перенаправлено с «Счётная мера»)

Считающая ме́ра (также счётная мера) — формальный эквивалент количества элементов множества.

ОпределениеПравить

Пусть   — измеримое пространство, такое что любая точка   является измеримым множеством, то есть  . Тогда мера  , определённая следующим образом:   — количество элементов в  , если   — конечное множество, и  , если   бесконечно, называется счётной мерой.

СвойстваПравить

  • Считающая мера конечна, если  , и бесконечна в противном случае.
  • Если   — счётное множество, то считающая мера σ-конечна.