Алгебра над кольцом: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
TXiKiBoT (обсуждение | вклад) м робот добавил: nl:Algebra (ringtheorie) |
Xqbot (обсуждение | вклад) м робот добавил: bg:Алгебра (теория на пръстените); косметические изменения |
||
Строка 5:
причем для всех <math>k,\;l\in K</math> и <math>a,\;b\in A</math> справедливы соотношения
# <math>(k+l)a=ka+la</math>
# <math>k(a+b)=ka+kb</math>
# <math>k(la)=(kl)a</math>
# <math>k(ab)=(ka)b=a(kb)</math>
# <math> 1a=a</math>, где <math>1</math> — единица кольца <math>K</math>
Если существует элемент <math>e \in A</math> такой, что <math>ea = ae = a</math> для всех <math>a \in A</math>, то <math>e</math> называется ''единицей'' алгебры <math>A</math>, а сама алгебра называется ''алгеброй с единицей''.
Строка 19:
Любое кольцо можно считать алгеброй над кольцом
[[целое число|целых чисел]], если понимать произведение <math>na</math> (где <math>n</math> —
целое число)
Поэтому, кольца можно рассматривать как частный случай алгебр.
== Алгебра над полем ==
Если <math>K</math> является [[Поле (алгебра)|
является [[Линейное пространство|векторным пространством]] над <math>K</math>, а значит,
имеет [[базис]].
Строка 30:
умножения базисных элементов. Однако, такой подход удобен только для конечномерных алгебр.
== Свойства ==
* Из алгебры [[многочлен]]ов (от достаточно большого числа переменных) над полем <math>K</math> можно получить, в качестве гомоморфного образа, любую ассоциативно-коммутативную алгебру над <math>K</math>.
== Примеры ==
* Общие
** алгебры квадратных [[Матрица (математика)|матриц]],
** алгебры [[многочлен]]ов
* Алгебры над полем [[вещественное число|вещественных чисел]]
** [[Комплексное число|Комплексные числа]]
** [[Двойные числа]]
** [[Дуальные числа]]
** [[Кватернион]]
[[Категория:Теория колец]]
[[bg:Алгебра (теория на пръстените)]]
[[de:Algebra über einem kommutativen Ring]]
[[en:Algebra (ring theory)]]
| |||