Симметрическая разность: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
оформление |
|||
Строка 16:
* Симметрическая разность [[Ассоциативность|ассоциативна]]:
: <math>(A\,\triangle\,B )\,\triangle\,C = A\,\triangle\,( B\,\triangle\,C);</math>
* [[Пересечение множеств]] [[Дистрибутивность|дистрибутивно]] относительно симметрической разности:▼
: <math>A \cap (B\,\triangle\,C) = (A \cap B)\,\triangle\,(A \cap C);</math>▼
* [[Пустое множество]] является [[Нейтральный элемент|нейтральным элементом]] симметрической разности:
: <math>A \,\triangle\,\emptyset = A;</math>
Строка 22 ⟶ 24 :
* В частности, булеан с операцией симметрической разности является [[Абелева группа|абелевой группой]];
* Булеан с операцией симметрической разности также является [[Векторное пространство|векторным пространством]] над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>\mathbb{Z}_2.</math>
▲* Пересечение множеств [[Дистрибутивность|дистрибутивно]] относительно симметрической разности:
▲: <math>A \cap (B\,\triangle\,C) = (A \cap B)\,\triangle\,(A \cap C);</math>
* В частности, булеан с операциями [[Пересечение множеств|пересечения множеств]] и симметрической разности является [[Алгебра над кольцом|алгеброй с единицей]].
* <math>(A_1\cup A_2)\,\triangle\,(B_1\cup B_2)\subset (A_1\cup B_1)\,\triangle\,(A_2\cup B_2)</math>
* <math>(A_1\setminus A_2)\,\triangle\,(B_1\setminus B_2)\subset (A_1\,\triangle\,B_1)\cup (A_2\,\triangle\,B_2)</math>
* Если роль «суммы» играет операция симметрической разности, а роль «произведения» — [[пересечение множеств]], то множества образуют [[кольцо без единицы]]. Причём другие основные операции теории множеств, разность и объединение, можно выразить через них:
:<math>A \cap B = A\,\triangle\,B\,\triangle\,\left(A \cup B \right),</math>
:<math>A \setminus B = A\,\triangle\,\left(A \cup B \right).</math>
== Пример ==
| |||