Симметрическая разность: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 10:
* Симметрическая разность может быть эквивалентно определена следующим образом:
: <math>A \
* Симметрическая разница является [[Бинарная операция|бинарной операцией]] на любом [[Булеан|булеане]];
* Симметрическая разность [[Коммутативность|коммутативна]]:
: <math>A \
* Симметрическая разность [[Ассоциативность|ассоциативна]]:
: <math>\left(A \
* [[Пересечение множеств]] [[Дистрибутивность|дистрибутивно]] относительно симметрической разности:
: <math>A \cap \left(B \
* [[Пустое множество]] является [[Нейтральный элемент|нейтральным элементом]] симметрической разности:
: <math>A \
* Любое множество [[Обратный элемент|обратно]] само себе относительно операции симметрической разности:
: <math>A \
* В частности, булеан с операцией симметрической разности является [[Абелева группа|абелевой группой]];
* Булеан с операцией симметрической разности также является [[Векторное пространство|векторным пространством]] над [[Поле (алгебра)|полем]] <math>\mathbb{Z}_2.</math>
* В частности, булеан с операциями [[Пересечение множеств|пересечения множеств]] и симметрической разности является [[Алгебра над кольцом|алгеброй с единицей]].
* <math>\left(A_1 \cup A_2\right) \
* <math>\left(A_1 \setminus A_2\right) \
* Если роль «суммы» играет операция симметрической разности, а роль «произведения» — [[пересечение множеств]], то множества образуют [[Кольцо (математика)|кольцо без единицы]]. Причём другие основные операции теории множеств, разность и объединение, можно выразить через них:
:<math>A \cup B = A \
:<math>A \setminus B = A \
== Пример ==
| |||