Род поверхности: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Burivykh (обсуждение | вклад) Ну, хоть определение пусть будет, а то как-то совсем никак... :) |
Burivykh (обсуждение | вклад) +иллюстрации, |
||
Строка 7:
</math>
На следующих рисунках изображены поверхности рода 0 (сферу), 1 (тор), 2 (крендель) и 3:
{{rq|img|source|refless}}▼
<gallery caption="Род замкнутой ориентируемой поверхности" widths="100px" heights="100px" perrow="6">
Image:Sphere-wireframe.png|род 0
Image:Torus illustration.png|род 1
Image:Double torus illustration.png|род 2
Image:Triple torus illustration.png|род 3
</gallery>
<!-- TODO: определение через непересекающиеся и негомотопные кривые -->
=== Связь с эйлеровой характеристикой ===
[[Эйлерова характеристика]] сферы с g ручками равна <math>\chi(S_g)=2-2g</math>, поэтому род выражается через неё как
:<math>
g=\frac{2-\chi(S)}{2}.
</math>
== Частные случаи в CP^2 ==
* Род поверхности <math>S\subset \C P^2</math>, являющейся замыканием множества нулей <math>\{P(x,y)=0\}</math> многочлена P(x,y) степени d общего положения, выражается через его степень как
::<math>
g=\frac{(d-1)(d-2)}{2}.
</math>
* Род гиперэллиптической поверхности <math>S\subset \C P^2</math>, являющейся замыканием множества
:<math>\{(x,y) \mid y^2=P(x)\}</math>
::для свободного от квадратов многочлена P(x) степени d, выражается через его степень как
::<math>
g=\left[\frac{d-1}{2} \right].
</math>
<!-- TODO: связь с числом овалов: g+1 -->
<!-- TODO: связь с нулями/полюсами мероморфной 1-формы -->
==Литература==
{{planned}}
{{topology-stub}}
| |||