Теорема о свойстве Дарбу для непрерывной функции: различия между версиями

Свойство Дарбу выполнено не только для непрерывных функций, но и любой функции, являющейся [[Производная функции|производной]] другой функции. Последние включают в себя непрерывные функции. Пусть <math>F:[a,b] \to \R</math>  — [[Дифференцируемая функция|дифференцируемая]] [[Внутренность|внутри]] области определения, то есть <math>F \in \mathcal{D}\bigl((a,b)\bigr),</math> и <math>F'(x) = f(x),\; x\in (a,b),</math> а также дифференцируема справа в точке <math>a</math>: <math>F'_+(a) = f_+(a)</math> и слева в точке <math>b</math>: <math>F'_-(b) = f_-(b).</math> Тогда <math>f\bigl([a,b]\bigr)</math> является отрезком, замкнутым лучом или всей прямой (т.е.то есть замкнуто и связно).