Постулат Бертрана: различия между версиями

'''Постулат Бертрана''', '''теорема Бертрана — Чебышёва''' или '''теорема Чебышёва''' гласит, что

{{рамка}}

{{/рамка}}

Такая [[гипотеза]] была выдвинута в [[1845]] году французским математиком [[Бертран, Жозеф Луи Франсуа|Бертраном]] (проверившим её до ''n''=3000000) и доказана в [[1850]] [[Чебышёв, Пафнутий Львович|Чебышёвым]].

[[Сриниваса Рамануджан Айенгор|Рамануджан]] в [[1920]] году нашёл более простое доказательство, а [[Эрдёш, Пол|Эрдёш]] в [[1932]] — ещё более простое.

 

 

{{Hider|

* <math> \left \lfloor x \right \rfloor </math> — [[целая часть]] x.

 

 

:<math> \theta(n) = \sum_{p\in\Bbb{P};\, p\leq n} \ln (p) </math>

Например, <math> \theta(10)=\ln 2 + \ln 3 + \ln 5 + \ln 7 </math>.

 

 

== Лемма ==

Теперь переходим к доказательству самого постулата. Основная идея доказательства - разложить биноминальный коэффициент <math> 2n \choose n </math> на простые множители. Если между ''n'' и ''2n'' нет простых чисел, то произведение всех этих простых множителей окажется '''слишком маленьким'''.

 

 

 

Оценим <math> 2n \choose n </math>.

[[th:สัจพจน์ของเบอร์แทรนด์]]

[[vi:Định đề Bertrand]]