Представление группы: различия между версиями

 

== Типы представлений ==

* Представление группы <math>G</math> называется '''приводимым''', если в векторном пространстве <math>W</math> есть подпространство, отличное от нулевого и самого <math>W,</math> [[инвариантное подпространство|инвариантное]] для всех автоморфизмов <math>h(g): W \to W\quad </math> <math>(\forall g \in G).</math> В противном случае представление называется '''неприводимым''' или '''простым'''. [[Теорема Машке]] утверждает, что [[конечномерное пространство|конечномерные]] представления [[конечная группа|конечных групп]] над полем [[характеристика поля|характеристики]] ноль (или положительной, но не делящей [[порядок группы|порядок]] группы) всегда раскладываются в [[прямая сумма|прямую сумму]] неприводимых.

* Представление называется '''точным''', если ядро соответствующего гомоморфизма состоит лишь из единичного элемента.

* Всякое неприводимое представление коммутативной группы над полем комплексных чисел одномерно. Такие представления называются [[характер]]ами.

* Если <math>G</math> ― топологическая группа, то под представлением <math>G</math> обычно понимается [[непрерывное линейное представление]] группы <math>G</math> в топологическом векторном пространстве.

 

== Вариации и обобщения ==

В более широком смысле, под представлением группы может пониматься гомоморфизм группы в группу всех обратимых преобразований некоторого

множества <math>X</math>.