Теория принятия решений: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ArthurBot (обсуждение | вклад) м робот добавил: simple:Decision theory |
|||
Строка 43:
== Альтернативы теории вероятностей ==
Очень спорная проблема — можно ли заменить использование вероятности в теории решения другими альтернативами. Сторонники [[нечёткая логика|нечёткой логики]], [[теория возможностей|теории возможностей]], [[теория очевидностей Демпстера-Шафера|теории очевидностей Демпстера-Шафера]] и др. поддерживает точку зрения, что вероятность — только одна из многих альтернатив и указывают на многие примеры, где нестандартные альтернативы использовались с явным успехом. Защитники [[Теория вероятностей|теории вероятностей]] указывают на:
* работу Ричарда Трелкелда Кокса по оправданию аксиом теории вероятностей;
* парадоксы [[Де Финетти, Бруно|Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей;▼
* [[теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[допустимые решающие правила]] эквивалентны '''байесовскому решающему правилу''' с некоторым [[Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно неподходящим) и некоторой [[Функция полезности|функции полезности]]. Таким образом, для любого решающего правила, порожденного невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше.▼
Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — [[Кейнс, Джон Мейнард|Дж. М. Кейнсом]] в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики [[Колмогоров, Андрей Николаевич|Колмогорова]] — [[Мизес, Рихард Эдлер фон|Р. фон Мизеса]] и никогда не ставил ее под сомнение. Конечность вероятности и счетная [[Аддитивность|аддитивность]] — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти.▼
▲* парадоксы [[Бруно де Финетти]] как иллюстрацию теоретических трудностей, которые могут возникнуть благодаря отказу от аксиом теории вероятностей;
▲* [[теоремы совершенных классов]], которые показывают, что все [[допустимые решающие правила]] эквивалентны байесовскому решающему правилу с некоторым [[Априорное распределение|априорным распределением]] (возможно неподходящим) и некоторой функции полезности. Таким образом, для любого решающего правила, порожденного невероятностными методами, либо есть эквивалентное байесовское правило, либо есть байесовское правило, которое никогда не хуже, но (по крайней мере) иногда и лучше.
▲Действительнозначность вероятностной меры под сомнение была поставлена только однажды — Дж. М. Кейнсом в его трактате «Вероятность» (1910 год). Но сам автор в 30-х годах назвал эту работу «самой худшей и наивной» из его работ. И в 30-х годах стал активным приверженцем аксиоматики Колмогорова — Р. фон Мизеса и никогда не ставил ее под сомнение. Конечность вероятности и счетная аддитивность — это сильные ограничения, но попытка убрать их, не разрушив здания всей теории, оказались тщетными. Это в 1974 году признал один из самых ярких критиков аксиоматики Колмогорова — Бруно де Финетти.
Более того, он показал фактически обратное — отказ от счетной аддитивности делает невозможными операции интегрирования и дифференцирования и, следовательно, не дает возможности использовать аппарат математического анализа в теории вероятностей. Поэтому задача отказа от счетной аддитивности — это не задача реформирования теории вероятностей, это задача отказа от использования методов математического анализа при исследовании реального мира.
Строка 59 ⟶ 56 :
[[Гафуров, Саид Закирович|С.Гафуров]] полагал, что принципиальным отличием теории вероятности Кейнса (а, следовательно, и мат. статистики) от колмогоровской (Фон Мизеса и пр.) является то, что Кейнс рассматривает статистику с точки зрения теории принятия решений для нестационарных рядов…. Для Колмогорова, Фон Мизеса, Фишера и пр. статистика и вероятность применяются для существенно стационарных и эргодичных (при правильно подобранных данных) рядов — окружающего нас физического мира…
Известно, что [[Теория нечётких множеств|теория нечетких множеств]]
== Парадокс выбора ==
| |||