Фактормножество: различия между версиями

Часто отношение эквивалентности вводят следующим образом. Пусть <math>X</math> — [[Векторное пространство|линейное пространство]], а <math>L</math> — некоторое линейное подпространство. Тогда два элемента <math>x,\;y\in X</math> таких, что <math>x-y\in L</math>, называются '''эквивалентными''',. этоЭто обозначается <math>x\,\overset{L}{\sim}\,y</math>. Получаемое в результате факторизации пространство <math>X/\,\overset{L}{\sim}</math> называют '''факторпространством по подпространству''' <math>L</math>. Если <math>X</math> разлагается в [[прямая сумма|прямую сумму]] <math>X=L\oplus M</math>, то существует [[изоморфизм]] из <math>M</math> в <math>X/\,\overset{L}{\sim}</math>. Если <math>X</math> — [[конечномерное пространство]], то факторпространство <math>X/\,\overset{L}{\sim}</math> также является конечномерным и <math>\dim X/\,\overset{L}{\sim}=\dim X-\dim L</math>.