Группа вращений: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Xqbot (обсуждение | вклад) м робот изменил: eo:3-dimensia turnada grupo; косметические изменения |
|||
Строка 1:
В [[классическая механика|механике]] и [[геометрия|геометрии]] '''группа вращения''' является набором всех [[Поворот|вращений]] вокруг начала координат в 3-мерном [[Евклидово пространство|Евклидовом пространстве]], <math>\R^3</math>. По определению, вращение вокруг начала координат — [[линейное преобразование]], которое сохраняет длину [[вектор
== Свойства ==
Строка 6:
* Группа вращений является [[группа Ли|группой Ли]].
* Группа SO(3) [[диффеоморфизм|диффеоморфна]] [[проективное пространство|проективному пространству]] размерности 3. По [[теорема вращения Эйлера|теореме вращения Эйлера]], любое вращение можно задать прямой (осью вращения, заданной единичным вектором <math>v</math>), проходящей через центр координат, и углом <math>\varphi \in [-\pi,\pi]</math>. Можно было бы сопоставить каждому вращению вектор <math>\varphi v</math> и тем самым отождествить элементы группы вращения с точками шара радиуса <math>\pi</math>. Однако, такое сопоставление не было бы биективным, так как углам <math>\pi</math> и <math>-\pi</math> соответствует одно и то же вращение. Поэтому, отождествив диаметрально противоположные точки на границе шара, получим [[проективное пространство]].
* [[Универсальная накрывающая]] группы SO(3) является [[специальная унитарная группа|специальной унитарной группой]] '''SU(2)''', или, что то же самое, группой единичных по модулю [[кватернион
== Литература ==
Строка 32:
[[de:Drehgruppe]]
[[en:Rotation group]]
[[eo:
[[nl:Rotatiegroep]]
[[pl:Grupa obrotów]]
| |||