Дробная производная: различия между версиями

Дробная производная порядка <math>p</math> (<math>p</math>  — действительное положительное число) определяется через интеграл Коши: <math>D_C^pf(xt)=\frac1{\Gamma(p)}\!\int\limits_C\frac{f(u)}{(t-u)^{p+1}}\,du</math>, где интегрирование ведется по выбранному заранее контуру <math>C</math> на комплексной плоскости.

Используется в некоторых задачах кинетики, нелинейной динамики и  т.  п.

Чаще всего используется дробная производная порядка <math>p=1/2</math>. С ее помощью можно, например, факторизовать выражения вида <math>f'(x)-F[f(x),x]=\left(D^{1/2}\!f(x)-\sqrt{F[f(x),x]}\right)\left(D^{1/2}\!f(x)+\sqrt{F[f(x),x]}\right)</math>, где функция <math>F</math>  — некоторая (в общем случае, не линейная) функция (например, <math>F[f(x),x]=f^2(x)</math>).