Абсолютная непрерывность: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
разрешение неоднозначностей |
+ раздел про меры (пока пустой) |
||
Строка 9:
Абсолютно непрерывная на [[отрезок#Отрезок числовой прямой|отрезке]] функция является [[Равномерно непрерывная функция|равномерно непрерывной]], и, следовательно, [[Непрерывная функция|непрерывной]]. Обратное неверно.
=== Свойства абсолютно непрерывных функций ===
* Всякая абсолютно непрерывная функция имеет на промежутках конечной длины [[Вариация функции#Связанные определения|ограниченную вариацию]].
Строка 20:
* [[Липшицева функция]] является абсолютно непрерывной.
=== Примеры ===
Следующие функции являются непрерывными, но не абсолютно непрерывными:
* [[Функция Кантора]];
Строка 27:
: на конечных интервалах, содержащих 0;
* функция ''ƒ''(''x'') = ''x''<sup> 2</sup> на неограниченных интервалах.
== Абсолютно непрерывные меры ==
{{planned}}
== Литература ==
| |||